천천히 꾸준히

공분산이란?

공분산은 두 개의 확률변수의 선형 관계를 나타는 값입니다. 

그렇다면 확률 변수란 무엇일까요?

확률 변수는 확률함수의 변수로, 예를 들어 동전을 던졌을 때 앞면이나 뒷면이 나오는 것을 의미합니다.

확률변수의 개념이 궁금하시다면 아래 글을 참고하세요.

https://billionaire-hossa.tistory.com/46

예시

다음과 같은 데이터가 있다고 가정해 보겠습니다.

위 표에서 몸무게와 키를 비교해 보면, 몸무게가 높을수록 키도 크다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 두 변수 간에는 양의 선형 상관관계가 있다고 할 수 있습니다.

공분산의 의미

공분산은 "공+분산" 입니다. 

두 변수의 분산을 계산하여 그 사이의 상관관계를 파악하는 것입니다.

분산이란 변수가 평균(기댓값)으로부터 얼마나 멀리 퍼져 있는지를 나타내는 값입니다.

아래 값과 같죠. 분산에 대한 자세한 내용은 아래 글을 참고하세요.

https://billionaire-hossa.tistory.com/27

공분산 계산 방법

공분산은 아래와 같이 구할 수 있는데,

• 평균으로부터 각각의 변수 값을 뺐을 때, 두 값 모두 양수 또는 음수라면 공분산은 양수가 됩니다.
• 평균으로부터 각각의 변수 값을 뺐을 때, 하나는 양수, 다른 하나는 음수인 경우 공분산은 음수가 됩니다.
• 값들이 평균을 기준으로 고르게 분포하면 공분산은 0에 가까워지며 상관성이 없다고 할 수 있습니다.

공분산에 따른 해석

이제 아래 그래프를 보면 이해가 쉬워집니다.

• 공분산이 양수이면 두 변수(X, Y)는 양의 선형 상관관계를 가집니다. (X가 증가하면 Y도 증가)
• 공분산이 음수이면 두 변수는 음의 선형 상관관계를 가집니다. (X가 증가하면 Y는 감소)
• 공분산이 0에 가까울수록 두 변수는 선형 상관관계가 거의 없습니다.

reference

위키백과 "공분산"

https://losskatsu.github.io/statistics/mean-vairance/

https://seeyapangpang.tistory.com/13

https://www.youtube.com/watch?v=RymrCV3K5J8