표준편차란?

표준편차란?

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- 자료의 관찰값들이 얼마나 흩어져 있는지 그정도를 하나의 수치로 나타내는 방법입니다. 

- 관찰값에서 평균을 뺀 값을 편차라고 하는데, 이 편차의 평균은 필연적으로 0이 됩니다.

예를 들어 주사위에 관찰값은 1,2,3,4,5,6 이고, 평균은 3.5입니다.

편차는

1) 1-3.5 = -2.5

2) 2-3.5 = -1.5

3) 3-3.5 = -0.5

4) 4-3.5 = 0.5

5) 5-3.5 = 1.5

6) 6-3.5 = 2.5

1)~6)까지의 수를 모두 더하게 되고 이는 0이 됩니다. 이는 평균으로부터 관찰값들이 얼마나 떨어져 있는지 알수 없기에

표준편차라는 개념이 생겨났고, 분산 또안 관찰값들이 얼마나 흩어져 있는지 알수있는 방법으로, 분산의 제곱근 한 것이 표준 편차가 됩니다. 아래 수식에서 V는 분산, 소문자 시그마  σ는 표준편차입니다.

 

Q) 주사위를 던졌을 때, 표준편차는 어떻게 되는가?

값(xi)	1	2	3	4	5	6
확률(pi)	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

.A) 주사위의 기댓값은 3.5이기 때문에, 분산은 2.917, 표준편차는 1.708입니다.