공분산이란?
공분산은 두 개의 확률변수의 선형 관계를 나타는 값입니다.
그렇다면 확률 변수란 무엇일까요?
확률 변수는 확률함수의 변수로, 예를 들어 동전을 던졌을 때 앞면이나 뒷면이 나오는 것을 의미합니다.
확률변수의 개념이 궁금하시다면 아래 글을 참고하세요.
https://billionaire-hossa.tistory.com/46
확률 변수 & 확률 함수
안녕하세요.공분산을 복습하다 보니 확률 변수에 대한 개념이 헷갈려서 다시 정리하려 합니다.기초 개념이 재대로 잡혀있지 않으면 다른 부분을 이해하기 어렵더라고요. 함께 알아보겠습니다.
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예시
다음과 같은 데이터가 있다고 가정해 보겠습니다.
| 사람 | 몸무게 | 키 |
| A | 100 | 180 |
| B | 80 | 170 |
| C | 60 | 160 |
| D | 55 | 165 |
| E | 80 | 175 |
| F | 83 | 185 |
| 평균 | 76.3 | 172.5 |
위 표에서 몸무게와 키를 비교해 보면, 몸무게가 높을수록 키도 크다는 것을 알 수 있습니다. 즉, 두 변수 간에는 양의 선형 상관관계가 있다고 할 수 있습니다.
공분산의 의미
공분산은 "공+분산" 입니다.
두 변수의 분산을 계산하여 그 사이의 상관관계를 파악하는 것입니다.
분산이란 변수가 평균(기댓값)으로부터 얼마나 멀리 퍼져 있는지를 나타내는 값입니다.
아래 값과 같죠. 분산에 대한 자세한 내용은 아래 글을 참고하세요.
https://billionaire-hossa.tistory.com/27
분산
분산(variance)이란? - 확률변수가 기댓값으로부터 얼마나 떨어진 곳에 분포하는지를 말합니다. 분산이 클수록 변수들이 평균으로부터 흩어져 있고, 분산이 작을수록 변수들이 평균에 가깝습니다.
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공분산 계산 방법
공분산은 아래와 같이 구할 수 있는데,
- 평균으로부터 각각의 변수 값을 뺐을 때, 두 값 모두 양수 또는 음수라면 공분산은 양수가 됩니다.
- 평균으로부터 각각의 변수 값을 뺐을 때, 하나는 양수, 다른 하나는 음수인 경우 공분산은 음수가 됩니다.
- 값들이 평균을 기준으로 고르게 분포하면 공분산은 0에 가까워지며 상관성이 없다고 할 수 있습니다.
공분산에 따른 해석
이제 아래 그래프를 보면 이해가 쉬워집니다.
- 공분산이 양수이면 두 변수(X, Y)는 양의 선형 상관관계를 가집니다. (X가 증가하면 Y도 증가)
- 공분산이 음수이면 두 변수는 음의 선형 상관관계를 가집니다. (X가 증가하면 Y는 감소)
- 공분산이 0에 가까울수록 두 변수는 선형 상관관계가 거의 없습니다.
reference
위키백과 "공분산"
https://losskatsu.github.io/statistics/mean-vairance/
[기초통계] 평균과 분산의 의미, 개념
평균(mean)과 분산(variance)
losskatsu.github.io
https://seeyapangpang.tistory.com/13
공분산 Covariance 란 무엇인가??? [빅공남! 통계 같이 공부해요]
공분산(Covariance)란 무엇인가?는 통계 및 기초통계학 공부를 하는데 있어서 중요한 개념중에 하나 입니다. 빅데이터 분석기사 2과목 빅데이터 탐색에서 중요한 주제인 상관계수를 공부하기 앞서
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https://www.youtube.com/watch?v=RymrCV3K5J8