천천히 꾸준히

수학에서 자연상수 e는 매우 중요한 역할을 하는 숫자입니다. e는 아래의 수학 상수들처럼 수학의 세계에서 빼놓을 수 없는 존재입니다.

• 1: 덧셈과 곱셈의 항등원
• 0: 덧셈의 항등원
• π: 원주율
• e: 자연로그의 밑

그렇다면 e는 정확히 무엇일까요?

e를 정의해봅시다

e는 **"1에 아주 작은 수를 더한 값을 무한히 큰 숫자로 거듭제곱했을 때 나오는 값"**입니다.

수식으로 표현하면 다음과 같습니다:

위 식을 보면, x가 무한히 커질수록 e에 가까워지는 것을 알 수 있습니다.

e의 근삿값은?

e는 무리수이자 초월수로, 정확히 표현할 수는 없지만 근삿값은 다음과 같습니다:

e ≈ 2.718281828

다시 말하면 e는 자연상수이고 값은 2.1828...이며 1에다가 0에 가까운 무한소를 더하고 그값을 무한대로 제곱한 값이다. 

e를 이해하는 다른 방법: 그래프

e를 더 잘 이해하기 위해 아래 함수의 그래프를 그려보겠습니다.

이 그래프를 보면 x가 0에 가까워질수록 함수의 값이 e≈2.71828에 가까워지는 것을 알 수 있습니다. 반대로 x가 음수로 가면 값은 점점 커집니다.

왜 중요한가요?

e는 단순한 숫자가 아닙니다. 아래와 같은 중요한 역할을 합니다:

1. 자연로그의 밑으로 사용됩니다.
2. 복리 계산, 성장과 붕괴 모델(예: 인구 증가, 방사성 붕괴)에서 핵심적인 역할을 합니다.
3. 미적분학의 여러 공식에서 핵심적인 상수로 등장합니다.

reference

- https://terms.naver.com/entry.naver?docId=1134067&cid=40942&categoryId=32210

- https://www.desmos.com/calculator?lang=ko