카메라 캘리브레이션(camera calibration) 원리

🔧 캘리브레이션의 원리

카메라는 3차원 공간상의 점을 2차원 이미지 좌표로 변환합니다. 이 과정은 기본적으로 **원근 투영(Perspective Projection)**에 의해 이루어집니다. 즉, 멀리 있는 물체는 더 작게 보이고, 가까이 있는 물체는 더 크게 보이는 현상을 수학적으로 모델링하는 것입니다.

이 변환 과정은 일반적으로 **핀홀 카메라 모델(Pinhole Camera Model)**을 기반으로 설명됩니다.

 

📌 핀홀 카메라 모델

핀홀 카메라 모델은 이상적인 카메라의 구조를 가정하는 모델입니다. 이 모델에서는 렌즈 없이 하나의 작은 구멍(핀홀)을 통해 빛이 들어와 이미지 평면에 투영됩니다. 즉, 렌즈의 굴절 효과나 센서의 비선형 왜곡을 고려하지 않은 이상적인 모델입니다.

 

 

 

🔹 카메라 투영 모델

3D 공간상의 점 가 카메라를 통해 2D 이미지 좌표 로 변환되는 과정은 다음과 같이 표현됩니다:

여기서,

• A (Intrinsic Camera Matrix): 카메라 내부 파라미터 행렬 (초점 거리, 광학 중심 등 포함)
• [R | t] (Extrinsic Parameters): 카메라의 위치 및 방향을 나타내는 외부 파라미터 행렬
• (X, Y, Z): 월드 좌표계에서의 3D 점
• (x, y): 이미지 좌표계에서의 2D 점

이 관계식을 통해 카메라가 어떻게 3D 세계를 2D 이미지로 변환하는지를 설명할 수 있으며, 이를 활용하여 캘리브레이션을 수행합니다.

 

🎯 카메라 좌표계와 투영 과정

카메라 좌표계에서 3D 점이 2D 이미지 평면으로 변환되는 과정은 다음 단계로 정리할 수 있습니다.

1. 월드 좌표계 → 카메라 좌표계 변환
   • 3D 공간상의 점 (X, Y, Z) 를 카메라 위치에 맞게 변환
   • 외부 파라미터  [R | t] 를 이용하여 변환 수행
2. 카메라 좌표계 → 정규화 이미지 평면
   • **초점 거리 f**을 고려하여 (Xc,Yc,Zc)를 (x', y')로 변환
   • x′ = Xc /Zc,  y′ = Yc /Zcx'
3. 정규화 이미지 평면 → 실제 이미지 평면
   • 내부 파라미터 행렬 A를 이용하여 픽셀 좌표로 변환
   • x=fx⋅x′+cx,  y=fy⋅y′+cy

이 과정을 통해 실제로 촬영된 이미지에서 3D 점이 어떻게 2D 좌표로 변환되는지 설명할 수 있습니다.

 

 

✅ 정리

카메라 투영 모델은 3D 공간에서 2D 이미지로 변환하는 과정을 설명하는 핵심 개념입니다. 특히 핀홀 카메라 모델을 기반으로 한 투영 수식은 컴퓨터 비전 및 영상 처리 분야에서 필수적으로 사용됩니다.

📌 핵심 포인트

• 카메라는 3D 공간상의 점을 2D 이미지로 변환하는 역할을 함
• 투영 과정은 월드 좌표 → 카메라 좌표 → 이미지 평면 순으로 진행됨
• 내부/외부 파라미터를 이용해 카메라의 위치 및 렌즈 특성을 반영할 수 있음