내적 (Dot product)

 

논문을 읽던 중에 헷갈리는 개념이 있어 정리하려고 한다.

 

매번 나올때마다 검색하고 이해하는데, 이번에는 제발 머리속에 남길 바란다...

 

 

내적이란 무엇인가?

 

위키백과에 따르면,

" 유클리드 공간에서 두 벡터로부터 실수 스칼라를 얻는 연산이다. 스칼라곱의 물리학 개념은 주어진 힘이 주어진 변위의 물체에 가한 일을 구하는 문제이다 "

이게 도대체 무슨 말인가... 유튜브를 막 찾아보기시작했다. 

혁펜하임 유튜브에 보면 

두 백터가 얼마나 닮았는지를 표현하는 방법이라고 한다. 즉 값이 클수록 두 벡터는 닮았으며(같은 방향을 갖는다,θ가 같다) 값이 0에 가까워 질수록 (수직방향), -이면 반대방향이라고 생각하면된다. 

 

아직 완벽하게 이해가 안된다. 수학적인 수식부터 천천히 살펴보자

 

 

수학적 수식

 

표기는 "  ⋅ " 으로 하며 두 벡터 사이에 다음과 같이 내적이 표기되면, 두개의 값에 코사인 세타값을 의미한다.

 

 

예시를 들어보면

acosθ는 a로부터 b까지의 수선의 발을 내린 값이며, 즉 b의 값이 된다. 따라서 b의 제곱이 되므로 내적은 16의 값을 갖는다. 

 

내용을 좀 더 심화해보면,

a⋅b = ||a||cosθ||b|| = atb로 표기할 수 있다. 자세한 해석은 아래와 같다.

 

 

 

결론

 

1. 위의 수학적 해석들을 살펴보면 결국, 벡터 a와 b가 방향이 유사할 수록 값이 커짐을 알 수 있다. 

2. 내적(dot product)은 두 벡터 사이의 관계를 나타내는 스칼라 값이다. (위키 백과의 말이 이제 좀 이해가 간다..)  

3. 그리고 a⋅b = ||a||cosθ||b|| = atb 이 식은 잊지 말자!!

 

 

 

 

Reference

- https://www.youtube.com/watch?v=47axVfuf-Q0

-https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%8A%A4%EC%B9%BC%EB%9D%BC%EA%B3%B1